活教数学，培养问题解决能力 以《用数对确定位置》为例

蒋秀华作者简介福田区实验教育集团侨香学校高级教师，福田区小学数学首席教师，福田区首批品牌课程主持人，深圳市骨干教师。出版教育专著《在阅读中前行》（广东教育出版社）；先后在省级以上教育刊物发表文章60篇；参与编写了已出版书籍《智慧数学课》《中小学生如何学会合作》和《合作学习的理论与实践》。

□ 深圳市福田区实验教育集团侨香学校 蒋秀华

《小学数学新课程标准》指出，教师应该充分利用学生已有的生活经验，随时引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，体会学习数学的重要性。笔者在教学北师大版数学四年级上册第五单元的内容《用数对确定位置》时，引导学生通过“把座位图抽象为方格纸——把座位位置抽象为格点——在方格纸上用数对确定座位具体位置”，了解数对与方格纸上点的对应关系，感受数对的作用是确定和表示具体情境中的位置；同时，联系生活实际，创设数学活动，让学生进一步理解和体会数对的意义，培养他们解决实际问题的能力。

A

方法 设计数学活动，理解抽象概念

为了帮助学生理解并掌握“数对”这一抽象概念的本质含义，笔者设计了丰富的、难度逐级递增的数学活动，引导学生理解用数对表示位置的必要性，体会数学与现实生活的密切联系。

在教学过程中，笔者首先通过第一个活动“向前来听课的老师们介绍自己的位置”，引导学生从熟悉的座位图逐步抽象出方格图，并学会用数对确定位置。通过活动，既复习了以前学过的知识——用“第几组第几个”来确定位置，又拉近了师生之间的距离。随后，笔者层层递进，引出第二个活动“用数对表示好朋友的位置”，让学生继续在教室这个熟悉的环境里学以致用，发展空间想象能力。为了进一步加深学生对数对的理解，笔者引出第三个活动“根据数对找到新位置”。笔者给每个学生发一个数对座位，学生找到新的位置，坐下来继续上课。在这个活动中，笔者设计了三个特别的数对（3,X）（Y,2）（X,Y），从第几排不确定到第几组不确定，再到第几组第几排都不确定，引导学生一步步拓展思维，逐渐将整节课的氛围推向高潮。

B

实践 创设真实情境，解决实际问题

引入新课

师：同学们，今天有很多老师来听我们上课，现在，我想请几位同学用数学语言来介绍自己的座位在哪里？

生1：我坐在第3组第1个座位。

生2：我坐在第5组倒数第2个座位。

师：（出示淘气班级的座位图，见图1）淘气坐在哪个位置？

生：第2组第4排。

师：笑笑呢？

生：第1组第1排。

师：这种表示位置的方法是我们学过的，今天我们要学习一种新的表示位置的方法——用数对确定位置。

认识数对

从淘气班级的座位图到方格图是一个抽象的过程。为了让学生认识和理解这一过程，笔记通过课件动画演示，引导学生体会“竖线是从组变形来的，横线是从排变形来的”，让学生完整地经历一个从形象到抽象的“变形”过程，培养空间想象能力。

师：现在淘气教室的座位图要开始变形啦！请同学们睁大眼睛看清楚。

师：我们把竖着的组用竖线表示，把横着的排用横线表示，再把组和排简化成数字，把人隐身，这样我们就得到了一张方格图（见图2）。在方格图上，竖线和横线的交点，就是每个人的位置。

师：比如，淘气的位置在第2组第4排，可以表示为（2,4）；笑笑的位置，可以表示为（1,1）。（2,4）（1,1），我们称之为“数对”。

师：奇思和妙想的位置分别用数对（4,3）和（1,4）表示，说一说他们分别坐在第几组，第几排。

生：奇思坐在第4组第3排，妙想坐在第1组第4排。

追本溯源

方格图是直角坐标系中的一部分。课堂上，笔者把方格图放入直角坐标系中，即把一个知识点放入它所属的知识体系中，让学生感受知识的纵向体系，逐步形成统合的观念。

师：你们知道数对是谁发明的吗？（课件出示笛卡尔的画像）

师：有一次，笛卡尔生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为（0,0），接着用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。

师：（课件出示平面直角坐标系图）今天我们学的数对，就是这个坐标系中橙色的部分。在以后的学习中，我们将会学习完整的直角坐标系。

联系实际

为了让学生在抽象的数对和形象的教室座位之间更好地建立联系，笔者创设数学活动，帮助学生进一步理解数对。

活动一用数对表示好朋友的位置

师：现在，我们用方格图表示班级教室的座位，你的好朋友坐在第几组、第几排？请你先用数对表示出来，再写下来。

活动二根据数对找到新位置

笔者设计了三个特别的数对（3,X）（Y,2）（X,Y），从第几排不确定到第几组不确定，再到第几组第几排都不确定，层层递进，引导学生进一步理解数对。

师：现在老师给每个同学发一个数对座位，请你找到新的位置，坐下来，接着上课。

随后，为了把知识纵向串联起来，笔者设计了这一环节：第几个——第几列第几行——第几列第几行第几层，从线到面，再到体，来提升学生的空间想象能力。

师：请看这三幅图（见图3），你能分别表示出红色小正方体的位置吗？

学生独立完成，全班展开交流。

C

反思 突破课堂限制，建立知识网络

整堂课，笔者从多个方面渗透数对的来源——教室的座位，数学家笛卡尔，以及笛卡尔发明数对的故事。这样，数对的来源就变得形象、立体，并且有故事了，学生对它的认识自然就变得鲜活起来。

在数学课堂上，创设丰富的活动是一种有效的教学方式。本节课，笔者设计的数学活动包括“介绍自己的位置”“用数对表示好朋友的位置”“根据数对找到新位置”。它们之间是层层递进的关系，其中，“根据数对找到新位置”这个活动，则是对所学知识的实际应用，即把知识应用到生活中，找到自己的新位置，真正掌握知识。

在教学中，教师专门设置追本溯源环节，引导学生适当了解本节课的内容所属的知识体系，有利于帮助学生建立一个完整的数学视角。课上，笔者引领学生了解“数对属于直角坐标系的第一象限”“数对之前学过的序数”以及“数对之后将学习的立体定位”等，让学生对数对的认识和理解，不再局限于一节课，而是打通之前和之后的学习，建立起完整的知识网络。

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